ἀγαπητέ voc.* sing.* от ἀγαπητός (G27) возлюбленный.
περὶ πάντων (G4012; G3956) во всех отношениях (Marshall*). Эту фразу надо воспринимать с inf.* от εὐοδοῦται. Автор молится за благополучие Гая во всех отношениях. Может иметься в виду его общественная деятельность и личное здоровье (Brooke*; Westcott*).
εὔχομαι (G2172) praes.* ind.* med.* (dep.*) молиться, желать (Marshall*; Strecker*; DLNT*, 941−48).
σε acc.* sing.* от σύ (G4771) ты, используется как субъект inf.*
εὐοδοῦσθαι praes.* pass.* inf.* от εὐοδόω (G2137) pass.* идти по правильному пути, преуспевать, процветать (BAGD*; MM*). Inf.* в косвенной речи как дополнение гл.* εὔχομαι.
ὑγιαίνειν praes.* act.* inf.* от ὑγιαίνω (G5198) чувствовать себя хорошо, здравствовать. Это распространенное приветствие и пожелание, которое часто использовалось в письмах (LAE*, 187f; Schnackenburg*; Strecker*; MM*; NIDNTT*; TDNT*; об общем представлении о здоровье и благополучии в античном мире см.* RAC*, 10:902−45).
καθώς (G2531) подобно тому, как. Он желает Гаю, чтобы его внешнее благосостояние соответствовало состоянию его души (Schnackenburg*).